Прежде чем любая числовая игра ”появится на свет ” ее создатели непременно обращаются к услугам комбинаторики , чтобы оценить экономическую состоятельность того или иного проекта.Итак , что же такое комбинаторика ?

         Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов, - возникла в XVII в. Долгое время казалось, комбинаторика лежит вне основного русла развития математики и ее приложений. Положение дел резко изменилось после появления быстродействующих вычислительных машин и связанного с этим расцвета конечной математики. В математике комбинаторика используется при изучении конечных геометрий, комбинаторной геометрии, теории представлений групп ,не ассоциативных алгебр и т. д..
Сейчас комбинаторные методы применяются в теории случайных процессов, статистике, математическом программировании, вычислительной математике, планировании экспериментов и конечно же в экономическом обосновании числовых лотерей . С задачами, в которых приходится выбирать те или иные предметы, располагать их в определенном порядке и отыскивать среди разных расположений наилучшие, люди столкнулись еще в доисторическую эпоху, выбирая наилучшие расположения охотников во время охоты, воинов во время битвы, инструментов во время работы. Определенным образом располагались украшения на одежде, узоры на керамике, перья в оперении стрелы. По мере усложнения производственных и общественных отношений все шире приходилось пользоваться общими понятиями о порядке, иерархии, группировании. В том же направлении действовало развитие ремесел и торговли.
Комбинаторные навыки оказались полезными и в часы досуга. Нельзя точно сказать, когда наряду с состязаниями в беге, метании диска, прыжках появились игры, требовавшие в первую очередь умения рассчитывать, составлять планы и опровергать планы противника.Среди предметов, положенных в пирамиду, где 35 веков тому назад был похоронен египетский фараон Тутанха-мон, нашли разграфленную доску с тремя горизонталями и 10 вертикалями и фигурки для древней игры “сенет”, правила которой мы, вероятно, никогда не узнаем. Позже появились нарды, шашки и шахматы, а также их различные варианты (китайские и японские шахматы, японские облавные шашки “го” и т. д.). В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания передвигаемых фигур и выигрывал тот, кто их лучше изучил, знал выигрывающие комбинации и умел избегать проигрывающих.

Первое упоминание о вопросах, близких к комбина-торным, встречается в китайских рукописях, относящихся к XII - XIII вв. до н. э. (точно датировать эти рукописи невозможно, поскольку в 213 г. до н. э. император Цин Шихуан приказал сжечь все книги, так что до нас дошли лишь сде-ланные позднее копии). В этих книгах писалось, что все в мире является сочетанием двух начал - мужского и женского, которое авторы обозначали символами - и - - . В рукописи “Же-ким” (“Книга перестановок”) показаны различные соединения этих знаков по два и по три . Восемь рисунков из трех рядов символов изображали землю, гору, воду, ветер, грозу, огонь, облака и небо (некоторые рисунки имели и иные значения). Неудивительно поэтому, что сумма первых 8 натуральных чисел (т.е. число 36) воплощала в представлениях древних китайцев весь мир.
По мере углублений знаний понадобилось выразить и другие элементы мироздания с помощью тех же знаков - и --. Были составлены 64 фигуры, содержащие уже пять рядов черточек. Надо полагать, что автор рукописи ”Же-ким” заметил удвоение числа рисунков при добавлении одного ряда символов. Это можно рассматривать как первый общий результат комбинаторики.
В рукописи “Же-ким” есть и более сложные рисунки. Как утверждает приводимое в ней предание, император Ию, живший примерно 4000 лет тому назад, увидел га берегу реки спящую черепаху, на панцире которой был изображен рисунок из белых и черных кружков . Если заменить каждую фигуру соответствующим числом, возникает такая таблица:

4 9 2
3 5 7
8 1 6

При сложении чисел в каждой строке, столбце и диагонали получается одна и та же сумма 15. При том мистиче-ском толковании , которое придавали числам древние китайцы, открытие таблицы со столь чудесными свойствами произвело неизгладимое впечатлен , ее назвали “ло-шу” и считать магическим символом и употреблять при заклинаниях. Поэтому сейчас любую квадратную таблицу чисел с одинаковыми суммами по каждой строке, столбце и диагонали называют магическим квадратом.

       Комбинаторика изучает способы выборки и расположения предметов , свойства различных конфигураций ,которые можно образовать из элементов(причем элементами могут быть числа ,фигуры ,карты и т.п.).
Характерной чертой комбинаторных задач является то ,что в них речь идет всегда о конечном множестве элементов.
С точки зрения теории множеств комбинаторика изучает подмножества конечных множеств ,их объединение и пересечение ,а также различные способы упорядочивания этих подмножеств. Основными проблемами комбинаторики являются:

1. Найти общее число комбинаций с заданными свойствами ;
2. Описать все способы решения данной комбинаторной задачи , дать алгоритм их перечисления ;
3. Из всех решений выбрать оптимальное по тем или иным параметрам

Многое другое о комбинаторике и лотереях вы узнайте из книги "Миллион в лотерею,мифы и реальность".закажите ее сейчас.